Обертоновый звукоряд

Известно, что каждый звук является сложным, то есть состоит из нескольких одновременно звучащих тонов. [В этом смысле звук можно сравнить с лучом света, который, преломляясь ПРИ прохождении через прозрачную призму, разлагается на
различные цветовые полосы, образующие спектр, состоящий из семи видимых цветов радуги: красно-оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового.] Звучащая струна, например, делится одновременно на свои половины, трети, четверти, пятые, шестые части и так далее, которые будут колебаться самостоятельно. Ниже приводятся схемы колебаний струны:
а) схема колебаний струны целиком и отдельными ее частями (половинами, третями, четвертями и т. д.);
б) общая схема колебаний в одновременности (сложная форма). [Сложную форму колебаний струны (как и другого звучащего тела) точно изобразить графическим способом довольно трудно, и всякий чертеж, абстрактно показывая само явление, будет всего лишь более или менее удачным приближением к действительной картине. При этом следует иметь в виду, что отмеченные в схеме колебания совершаются в течение всего времени звучания при любом отклонении колеблющегося тела (в
данном случае — струны) от своего первоначального спокойного состояния.]
Графическое изображение колебаний струны:

Человек слышит один звук, обладающий определенной высотой, соответствующей частоте колебаний целой струны. Частоты же колебаний частей струны, издающих так называемые частичные тоны, не воспринимаются слухом как отдельные самостоятельные звуки. Тоны, соответствующие этим частотам, сливаются с основным, придавая звуку определенный колорит.
Тоны, входящие в состав сложного звука, принято называть гармоническими составляющими тонами или просто гармониками. Первый из них, возникающий от колебаний всей струны, называется основным тоном (что соответствует первому частичному тону), следующие далее называются обертонами, то есть тонами, лежащими выше
основного. Например, натуральный обертоновый звукоряд от звука до имеет следующую структуру:

Седьмой, одиннадцатый, тринадцатый и четырнадцатый звуки этого ряда не находятся в точном соответствии с обозначенной по темперированному строю высотой, поэтому в примере их ноты заштрихованы, а сверху выставлены вертикальные стрелки, указывающие направленность этого несоответствия: — несколько ниже, — несколько выше обозначенного звука.

Натуральный звукоряд — последовательность тонов (правильное название обертон), которые образуются в результате колебания физического тела не только всем своим размером (например, колебание струны), но и частями. Половинная, треть, четверть, пятая и так далее части создают последовательность тонов, которые влияют на тембр инструмента, а также
являются физической причиной возникновения теоретических аспектов музыки.
Например, такие элементы, как аккорды, надстройки аккордов или понятия диссонанса, консонанса неразрывно связаны с натуральным звукорядом.
Всего выделяют 16 обертонов.
На гитаре обертона легко услышать с помощью приема флажолет.
На фортепиано достаточно беззвучно зажать любой из обертонов и исполнить основной тон, и вы услышите зажатый обертон.

Схема обертонового ряда от ноты C:

Для того чтобы записать обертоновый звукоряд от любой другой ноты, вам нужно вначале записать последовательность этих звуков от нужной ноты.
Например, напишем натуральный звукоряд от ноты F.
Для этого от каждой ступени в схеме выше вам нужно отсчитать расстояние в 2 звука, так как C и F разделяют 2 ноты (DE).
Получается, что если записать обертоновый ряд от ноты F с 4-го обертона, то получим такую схему:
Было 2 ноты между Стало
C           D E                   F
E           F G                     A
G            A B                      C
Bb           C D                   E
C            D E                       F
D              E F                     G
E            F G                         A
F#          G A                      B
G             A B                     C
Ab             B C                    D
Bb            C D                        E
B           C D                             E
C             D E                        F

Затем нужно посчитать количество тонов и полутонов между получившимися звуками и альтерировать нужные ноты.
В исходной схеме мы видим следующую схему тонов и полутонов:

Запишем получившуюся схему от ноты F и сравним количество тонов и полутонов

Мы видим, что схема нарушена. Между нотами C и E 2 тона, а по схеме должно быть 1,5 тона. Для того чтобы получилось исходное расстояние, нам нужно понизить (альтерировать) этот звук, тогда мы получим ноту Eb, что сразу даст нам правильное расстояние до следующей ноты в целый тон. Дальше схема нарушена в 3 такте. Нужно полтона от ноты C
до D, а у нас сейчас целый тон. Опять понижаем ноту для получения нужного расстояния. Получим ноту Db. Дальше нам нужен целый тон от ноты Db, понижаем E до Eb, получаем целый тон и оставляем ноту E, что дает нам правильную схему натурального звукоряда от ноты F от 4-го обертона:

В задании использованы понятия диатоники и хроматики. Отсылаю вас за подробной информацией к учебникам по теории, здесь же краткое определение. Под диатоникой, если не сказано иного, подразумевают последовательность звуков без
повторения их названия в любом другом качестве. То есть базовая модель звуков — C DEFGAB является диатоникой. Если же какая-то нота повторяется с изменением, например C C# D и т.д, то это будет называться хроматикой.
Самое простое определение — диатонические звуки, то же, что названия нот, то есть CDEFGAB
Хроматические звуки, если не указано иного, то это черные клавиши фортепиано или возможные варианты альтераций диатонических звуков.
Чтобы не запутаться, можете использовать только эти:
С# D# F# G# A #
Db Eb Gb Ab Bb

Альтерации и хроматизм

Повышение или понижение диатонических ступеней называется альтерацией.
Знаки, указывающие на повышение или понижение данного звука, называются знаками альтерации. Их всего пять:
1) диез (# ) — указывает на повышение звука на полтона;
2) дубль-диез (двойной диез, обозначается x ) — указывает на повышение звука на целый тон (или два полутона);
3) бемоль (b ) — указывает на понижение звука на полтона;
4) дубль-бемоль (двойной бемоль, обозначается bb )— указывает на понижение звука на целый тон (или два полутона);
5) бекар (буквально — отказ, обозначается — ) — указывает на отмену действия любых предыдущих знаков альтерации, то есть восстанавливает звучание основной ступени в ее первоначальном виде.

Энгармонизм

В равномерно-темперированном строе вследствие равенства всех полутонов (в каждой октаве) имеет место явление энгармонизма.
Энгармонизмом называется тождество звуков по высоте при их различном обозначении.
Каждая ступень (как основная, так и производная) может быть заменена ступенью другого наименования, но высота звука при этом не изменится. Например:
до-диез=си-дубль-диез=ре-бемоль,
ми=фа-бемоль=ре-дубль-диез,
си-бемоль=ля-диез=до-дубль-бемоль и т. д.